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　　數(shù)據(jù)分析確定最佳工藝

　　首先計算纖維直徑，假設(shè)每根亞麻纖維長度方向上各處的直徑大小都是相等的，纖維直徑計算通過公式D=35.68實現(xiàn)，Ntex為纖維線密度，ρ為纖維密度，此處ρ=1.4g/cm3。然后再計算拉伸斷裂強度和模量，計算纖維拉伸強度和拉伸模量需要纖維橫截面積，一般有3種方法用于計算橫截面積：第一種是顯微鏡法，假定纖維橫截面是圓形的，而且其直徑各處均一，在顯微鏡下測得其直徑計算橫截面積。第二種是線密度法，利用纖維的線密度除以纖維的密度求得橫截面積。第三種是掃描電鏡法，利用掃描電鏡測量橫截面積。三種方法都假設(shè)纖維直徑各處均一。第一種方法假定纖維是圓截面的，但是亞麻纖維是多角形截面的，計算方法不夠精確。第二種方法需要利用纖維的密度計算，增加了不精確性。第三種方法隨機選取了纖維長度方向某一處的橫截面積作為纖維的橫截面積計算，存在較大的偶然性。綜合來看，第二種方法不涉及纖維的截面形狀，通過計算得到纖維的平均截面積，比較有代表性，本文采用這一方法計算。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出的每根亞麻纖維的直徑、拉伸應(yīng)力和拉伸模量。計算過程中纖維密度取值為1.4g/cm3。具體結(jié)果如下表所示。

　　對上表中處理后實驗數(shù)據(jù)進行分析，得出本組實驗用亞麻纖維拉伸性能為：拉伸強度的最大值σtmax=1975.99MPa，最小值σtmin=301.36MPa，平均值σt=872.21MPa，拉伸強度的標(biāo)準差σ(σt)=398.10MPa，變異系數(shù)CV=44.6%；拉伸模量的最大值Emax=82.92GPa，最小值Emin=12.80GPa，平均值E=40.58GPa，拉伸模量的標(biāo)準差σ(E)=14.93GPa，變異系數(shù)CV=36.8%。

　　從下圖中可以看出，雖然亞麻纖維的拉伸性能呈現(xiàn)很大的分散性，但是當(dāng)除直徑以外的其他條件一致時，亞麻纖維的拉伸強度和拉伸模量具有對纖維直徑相似的依賴性，即都隨著纖維直徑的增大而減小，并且隨著直徑的增大，其拉伸性能減小的趨勢越慢。當(dāng)纖維直徑很小時，纖維拉伸強度和拉伸模量都很高，遠高于其平均值，隨著直徑的減小，拉伸強度和拉伸模量都減小，數(shù)據(jù)也比較集中。通過簡單的觀察發(fā)現(xiàn)，直徑較小的亞麻纖維的拉伸強度拉伸模量較低。

　　現(xiàn)用Gauss分布的統(tǒng)計方法對亞麻纖維的拉伸性能中最重要的兩個物理量拉伸強度及拉伸模量進行統(tǒng)計分析，假設(shè)亞麻纖維的拉伸性能和拉伸模量符合正態(tài)分布，將亞麻纖維拉伸強度及拉伸模量的實驗數(shù)據(jù)分別用Origin數(shù)據(jù)分析軟件進行計算機統(tǒng)計處理，并擬合Gauss分布曲線，形成拉伸強度和拉伸模量分布圖，分別如下圖。

　　以上兩圖表明：亞麻纖維的拉伸強度及模量在某種程度上符合正態(tài)分布。就本組實驗得到的數(shù)據(jù)而言，在拉伸強度分布圖中，拉伸強度大約在775MPa處出現(xiàn)最大概率，與本組數(shù)據(jù)的平均值872.21MPa比較接近，平均值與最大可能值差值大約為100MPa，遠小于本組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差398.10MPa；同樣，在拉伸模量分布圖中拉伸模量大約在40GPa處出現(xiàn)最大概率，與拉伸模量的平均值45.58GPa接近，相差大約為5GPa，遠小于拉伸模量的標(biāo)準差19.64GPa。所以，運用Gauss分布來分析亞麻纖維的拉伸性能可以降低誤差，使數(shù)據(jù)回歸到一個較小的范圍內(nèi)，從而進行比較準確的預(yù)測。

　　在Gauss分布中，μ為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，即此種分布下的均值；σ為正態(tài)分布的標(biāo)準差。所以，由以上二圖擬合的正態(tài)分布曲線可知，本組亞麻纖維的平均拉伸強度σt≌775MPa，σ(σt)≌250MPa；平均拉伸模量E≌40GPa，σ(E)≌12GPa。

　　在實際應(yīng)用中，因統(tǒng)計方法上的困難，并考慮到忽略γ對強度是安全的，一般取γ=0。當(dāng)γ=0，計算得到相關(guān)系數(shù)R=0.9729，說明亞麻纖維拉伸強度服從威布爾分布，對所有的拉伸強度數(shù)據(jù)處理后進行線性回歸。線性回歸直線方程為：Yi=3.3(Xi+0.14)，服從威布爾分布。

　　在本組試驗中，當(dāng)拉伸強度σt≤1003MPa時，其拉伸強度完全符合Weibull分布，當(dāng)拉伸強度σt>1003MPa時，拉伸強度不符合Weibull分布。綜合表明當(dāng)亞麻纖維拉伸強度不是很高時，亞麻纖維拉伸性能與Weibull分布符合情況好，當(dāng)拉伸強度較高時，不符合Weibull分布，所以Weibull分布對于描述亞麻拉伸性能具有合理性和實用性。

　　Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計方法下獲得拉伸強度和拉伸模量的標(biāo)準差均大大小于一般數(shù)學(xué)方法下計算的標(biāo)準差；并且Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計方法下獲得的拉伸強度和拉伸模量的期望均很接近，這表明：用Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計方法獲得的期望值來表達纖維的拉伸強度和模量效果更好，能更合理的反映出亞麻纖維真實的拉伸性能。